다니엘 베르누이

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1. 개요
2. 생애
3. 수학 및 물리학 분야 업적
4. 경제학 및 통계학 분야 업적
5. 유산
참조

1. 개요

다니엘 베르누이는 스위스 출신의 수학자이자 물리학자, 경제학자이다. 요한 베르누이의 아들이자 야코프 베르누이의 조카로, 유체역학, 기체 운동론, 탄성 및 진동 연구, 경제학 등 다양한 분야에서 업적을 남겼다. 1738년에는 《유체역학》을 출판하여 베르누이 원리를 제시하고 기체 운동론의 기초를 마련했으며, 경제학에서는 상트페테르부르크의 역설을 해결하기 위해 효용 개념을 도입하여 위험 회피와 한계효용 감소의 법칙을 설명했다. 2002년에는 샌디에이고 항공우주 박물관의 국제 항공우주 명예의 전당에 헌액되었다.

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다니엘 베르누이 - [인물]에 관한 문서
기본 정보
다니엘 베르누이 초상화, 1720-1725년경
이름	다니엘 베르누이
로마자 표기	Daniel Bernoulli
출생일	1700년 2월 8일
출생지	흐로닝언, 네덜란드 공화국
사망일	1782년 3월 27일 (82세)
사망지	바젤, 스위스 공화국
국적	스위스
서명
학문 분야
분야	수학, 물리학, 의학
직장	상트페테르부르크 과학 아카데미 바젤 대학교
교육	바젤 대학교 (M.D., 1721) 하이델베르크 대학교 스트라스부르 대학교
박사 학위 논문 제목	Dissertatio physico-medica de respiratione (호흡의 의학 물리학에 관한 논문)
박사 학위 논문 URL	Dissertatio physico-medica de respiratione
박사 학위 논문 년도	1721년
지도 교수	요한 베르누이
주요 업적	베르누이 원리 초기 기체 분자 운동론 열역학
영향	아이작 뉴턴 로버트 보일
영향을 준 사람	레온하르트 오일러 조제프루이 라그랑주
기타 정보
가족 관계	아버지: 요한 베르누이. 백부: 야코프 베르누이.
왕립 학회 회원	FRS

2. 생애

다니엘 베르누이는 스위스 서약동맹 바젤 시의 저명한 수학자 요한 베르누이의 아들로 네덜란드 공화국 흐로닝언에서 태어났다.^[26] 베르누이 가문은 원래 합스부르크 네덜란드의 안트베르펜 출신인데, 스페인으로부터 개신교 박해를 피해 프랑크푸르트를 거쳐 스위스 바젤로 이주하였다. 아버지 요한 베르누이가 네덜란드 플로닝언 대학교 재직 중에 그곳에서 태어났으며, 다니엘이 5살 때 바젤 대학교에 있던 숙부 야코프 베르누이가 사망하자, 아버지 요한이 그의 뒤를 이어 바젤로 가족과 함께 돌아왔다.

다니엘은 요한 베르누이의 아들이자, 야코프 베르누이의 조카이다.^[26] 다니엘에게는 니클라우스와 요한 2세라는 두 형제가 있었다. 3형제 중 둘째였으며, 형과 동생도 후에 수학자이자 물리학자가 되었다. W. Rouse Ball은 "지금까지의 베르누이 2세들 중 가장 능력자"라고 그를 평가하였다.^[27] 베르누이 가문 중 가장 재능이 있고 유망한 인물이었으나, 아버지와의 관계는 긴장감이 끊이지 않았다.

학창시절 아버지 요한 베르누이는 가난하게 살게 될 수학보다는 사업을 하도록 격려했다. 하지만 다니엘은 이를 거부하고 수학을 공부하였다. 13세에 바젤 대학교에 입학하여 15세에 학사, 16세에 석사 학위를 받았다. 그가 후에 아버지의 소원을 들어주려고 사업을 배우기 시작하자 아버지는 다시 그에게 의학을 공부하라고 하였다. 아버지가 그에게 수학을 개인 교습시켜 준다는 조건하에 동의하고 한동안 그렇게 지냈다.^[28] 다니엘은 바젤 대학교, 하이델베르크 대학교, 스트라스부르 대학교에서 의학을 공부하였고, 1721년에 에너지 보존 법칙을 응용한 호흡 메커니즘에 대한 박사 논문을 완성했고 해부학과 식물학 박사학위를 취득하였다.^[29]

다니엘은 바젤 대학교에서 자리를 얻지 못하고 의학 실무 훈련을 위해 베네치아로 갔다. 베네치아에서는 1724년에 크리스티안 골트바흐의 협력을 얻어 첫 저서 「수학 연습」을 출판하고, 항해용 모래시계를 설계했다. 그 항해용 모래시계는 1725년에 파리 아카데미 상(Prix de l'Académie des sciences)을 수상했다.

베르누이는 레온하르트 오일러와 같은 시대를 살았고 가까운 친구였다.^[30] 그는 1724년 수학과 교수로서 상트페테르부르크로 갔지만,러시아 정교회의 검열^[11], 급여 문제에 대한 의견 불일치^[12], 그곳에서 불행한 삶을 보내다가 1733년 병을 얻고 떠나왔다.^[28] 1725년부터 형 니콜라우스 2세 베르누이와 함께 러시아 상트페테르부르크 과학 아카데미의 수학직을 얻었지만, 형은 8개월 후 사망했다. 그 후 1727년에 아버지 요한의 주선으로 요한의 제자였던 같은 고향 출신의 레온하르트 오일러가 같은 과학 아카데미로 와서 1733년까지 서로 돕고 생산적인 연구를 했다. 1734년에 식물학직을 얻고 고향 바젤 대학교로 돌아왔다. 바젤 대학교로 돌아와서 죽을 때까지 의학, 형이상학, 자연철학의 교수로 지냈다.^[31] 1750년 5월에 영국 왕립학회 회원으로 선출되었다.^[32]

두 사람 모두 파리 대학교에서 열린 과학 경연대회에서 공동 1위에 올랐는데 아들 다니엘과 비교되는 '불명예'를 견디지 못한 아버지 요한은 다니엘을 집에서 내보냈다. 요한 베르누이는 또한 다니엘의 저서 유체역학을 표절하여 수력학을 지었는데 출판날짜를 앞당기는 조작을 하기도 하였다. 다니엘이 화해하려 하였으나 아버지는 끝내 거절하였다.^[28] 1734년에 다니엘은 파리 아카데미 대상에 응모했는데, 아버지 요한과 동시 수상이 되었다. 아들과 동등하게 평가받은 것에 요한은 강하게 분노하여 이것을 계기로 아버지와의 관계가 더욱 악화되었고, 다니엘은 아버지에 의해 베르누이 가문 출입 금지 처분을 받았다. 다니엘은 상트페테르부르크에서 작성한 초고를 바탕으로 1738년에 『유체역학』를 출판했다.

2. 1. 출생과 가문

다니엘 베르누이는 스위스 서약동맹 바젤 시의 저명한 수학자 요한 베르누이의 아들로 네덜란드 공화국 흐로닝언에서 태어났다.^[26] 베르누이 가문은 원래 합스부르크 네덜란드의 안트베르펜 출신인데, 스페인으로부터 개신교 박해를 피해 프랑크푸르트를 거쳐 스위스 바젤로 이주하였다. 아버지 요한 베르누이(요한 베르누이)가 네덜란드 플로닝언 대학교 재직 중에 그곳에서 태어났으며, 3형제 중 둘째로, 형 니콜라우스 2세와 동생 요한 2세도 후에 수학자이자 물리학자가 되었다.

다니엘은 미적분학의 초기 개발자 중 한 명인 아버지 요한 베르누이의 아들이자, 확률론의 초기 연구자로 수학 상수 e의 발견자인 야코프 베르누이의 조카이다.^[26] 다니엘이 5살 때, 바젤 대학교에 있던 숙부 야코프 베르누이가 사망하자, 아버지 요한이 그의 뒤를 이어 바젤로 가족과 함께 돌아왔다. W. W. 라우스 볼은 "지금까지의 베르누이 2세들 중 가장 능력자"라고 그를 평가하였다.^[7]

다니엘은 베르누이 가문 중 가장 재능이 있고 유망한 인물이었으나, 아버지와의 관계는 긴장감이 끊이지 않았다. 요한은 처음에 다니엘을 사업가로 만들려고 했지만, 다니엘은 수학과 물리학에 강한 관심을 가지고 13세에 바젤 대학교에 입학하여 15세에 학사, 16세에 석사 학위를 받았다. 하지만 아버지의 반대로 수학의 길을 갈 수 없게 되어 하이델베르크, 스트라스부르, 바젤에서 의학을 공부하여 1721년에 에너지 보존 법칙을 응용한 호흡 메커니즘에 대한 박사 논문을 완성했다. 두 사람 모두 파리 대학교의 과학 경연 대회에 참가하여 1위를 차지했는데, 아들과 동등하게 평가받은 것에 요한은 강하게 분노하여 다니엘을 집에서 내쫓았고, 베르누이 가문 출입 금지 처분을 내렸다. 요한은 다니엘의 저서 ''유체역학''의 핵심 아이디어를 자신의 저서 ''Hydraulica''에서 표절하여 ''Hydrodynamica'' 이전으로 날짜를 조작하기도 하였다.^[8] 다니엘은 아버지와의 화해를 시도했지만 성공하지 못했다.^[8]

2. 2. 어린 시절과 교육

다니엘 베르누이는 스위스 서약동맹 바젤 시의 저명한 수학자 요한 베르누이의 아들로 네덜란드 공화국 흐로닝언에서 태어났다.^[26] 베르누이 가문은 원래 합스부르크 네덜란드의 안트베르펜 출신인데, 스페인으로부터 개신교 박해를 피해 프랑크푸르트를 거쳐 스위스 바젤로 이주하였다. 아버지 요한 베르누이가 네덜란드 흐로닝언 대학교 재직 중에 그곳에서 태어났으며, 다니엘이 5살 때 바젤 대학교에 있던 숙부 야코프 베르누이가 사망하자, 아버지 요한이 그의 뒤를 이어 바젤로 가족과 함께 돌아왔다.

다니엘은 요한 베르누이의 아들이자, 야코프 베르누이의 조카이다.^[26] 다니엘에게는 니클라우스와 요한 2세라는 두 형제가 있었다. W. Rouse Ball은 "지금까지의 베르누이 2세들 중 가장 능력자"라고 그를 평가하였다.^[27] 3형제 중 둘째였으며, 형과 동생도 후에 수학자이자 물리학자가 되었다. 베르누이 가문 중 가장 재능이 있고 유망한 인물이었으나, 아버지와의 관계는 긴장감이 끊이지 않았다.

학창시절 아버지 요한 베르누이는 가난하게 살게 될 수학보다는 사업을 하도록 격려했다. 하지만 다니엘은 이를 거부하고 수학을 공부하였다. 13세에 바젤 대학교에 입학하여 15세에 학사, 16세에 석사 학위를 받았다. 그가 후에 아버지의 소원을 들어주려고 사업을 배우기 시작하자 아버지는 다시 그에게 의학을 공부하라고 하였다. 아버지가 그에게 수학을 개인 교습시켜 준다는 조건하에 동의하고 한동안 그렇게 지냈다.^[28] 다니엘은 하이델베르크, 스트라스부르, 바젤에서 의학을 공부하였고, 1721년에 에너지 보존 법칙을 응용한 호흡 메커니즘에 대한 박사 논문을 완성하여 해부학과 식물학 박사학위를 취득하였다.^[29]

다니엘은 바젤 대학교에서 자리를 얻지 못하고 의학 실무 훈련을 위해 베네치아(Venezia)로 갔다. 베네치아에서는 1724년에 크리스티안 골트바흐의 협력을 얻어 첫 저서 「수학 연습」을 출판하고, 항해용 모래시계를 설계했다. 그 항해용 모래시계는 1725년에 파리 아카데미 상(Prix de l'Académie des sciences)을 수상했다.

이러한 업적을 바탕으로 다니엘은 형 니콜라우스 2세와 함께 러시아 상트페테르부르크 과학 아카데미(Российская академия наук)의 수학직을 얻어 1725년부터 상트페테르부르크로 갔지만, 형은 8개월 후 사망했다. 1727년에는 아버지 요한의 주선으로 요한의 제자였던 같은 고향 출신의 레온하르트 오일러가 같은 과학 아카데미로 와서 1733년까지 서로 돕고 생산적인 연구를 했다. 그는 1724년 수학과 교수로서 상트페테르부르크로 갔지만 그곳에서 불행한 삶을 보내다가^[28] 1733년 상트페테르부르크를 떠났다.

레온하르트 오일러와 같은 시대를 살았고 가까운 친구였다.^[30] 1734년에 파리 아카데미 대상에 응모했는데, 아버지 요한과 동시 수상이 되었다. 아들과 동등하게 평가받은 것에 요한은 강하게 분노하여 이것을 계기로 아버지와의 관계가 더욱 악화되었고, 다니엘은 아버지에 의해 베르누이 가문 출입 금지 처분을 받았다. 두 사람 모두 파리 대학교에서 열린 과학 경연대회에서 공동 1위에 올랐는데 아들 다니엘과 비교되는 '불명예'를 견디지 못한 아버지 요한은 다니엘을 집에서 내보냈다. 요한 베르누이는 또한 다니엘의 저서 유체역학(Hydrodynamica)을 표절하여 수력학(Hydraulica)을 지었는데 출판날짜를 앞당기는 조작을 하기도 하였다. 다니엘이 화해하려 하였으나 아버지는 끝내 거절하였다.^[28]

2. 3. 상트페테르부르크 시절과 오일러와의 교류

다니엘 베르누이는 레온하르트 오일러와 같은 시대를 살았고 가까운 친구였다.^[30]^[10] 1724년 그는 수학과 교수로서 상트페테르부르크로 갔지만, 그곳에서의 생활은 불행했다.^[28] 러시아 정교회의 검열^[11], 급여 문제에 대한 의견 불일치,^[12] 그리고 일시적인 질병^[8]등의 이유로 1733년 상트페테르부르크를 떠나게 되었다.^[12]

1725년 다니엘 베르누이는 형 니콜라우스 2세와 함께 러시아 상트페테르부르크 과학 아카데미(Российская академия наук)의 수학직을 얻어 상트페테르부르크(Санкт-Петербург)로 갔지만, 형은 8개월 후 사망했다. 1727년에는 아버지 요한 베르누이(요한 베르누이)의 주선으로 그의 제자였던 레온하르트 오일러 (레온하르트 오일러)가 과학 아카데미로 오면서, 1733년까지 두 사람은 서로 도우며 생산적인 연구를 진행했다.^[26] 이 기간 동안 다니엘 베르누이는 카테나리곡선(현수선), 현의 진동, 경제 이론에 대한 확률의 응용, 그리고 유체역학에 대한 연구를 진행하였다.

1733년, 다니엘은 상트페테르부르크를 떠나 이듬해인 1734년에 바젤 대학교로 돌아왔다.^[26] 비록 오일러는 상트페테르부르크(한때 베를린)에 남았지만, 두 사람은 평생 친밀하게 교류를 계속했다.

2. 4. 바젤 대학교 교수 시절과 아버지와의 갈등

다니엘 베르누이는 스위스 서약동맹 바젤 시의 저명한 수학자 요한 베르누이의 아들로 네덜란드 공화국 흐로닝언에서 태어났다.^[26] 베르누이 가문은 원래 합스부르크 네덜란드의 안트베르펜 출신인데, 스페인으로부터 개신교 박해를 피해 프랑크푸르트를 거쳐 스위스 바젤로 이주하였다. 다니엘이 5살 때, 바젤 대학교에 있던 숙부이자 수학자인 야코프 베르누이가 사망하자, 아버지 요한이 그의 뒤를 이어 바젤로 가족과 함께 돌아왔다.

다니엘은 요한 베르누이의 아들이자, 야코프 베르누이의 조카이다.^[26] W. Rouse Ball은 "지금까지의 베르누이 2세들 중 가장 능력자"라고 그를 평가하였다.^[27] 다니엘은 아버지와 사이가 좋지 않았다. 두 사람 모두 파리 대학교에서 열린 과학 경연대회에서 공동 1위에 올랐는데, 아들 다니엘과 비교되는 '불명예'를 견디지 못한 아버지 요한은 다니엘을 집에서 내보냈다. 요한 베르누이는 또한 다니엘의 저서 유체역학(Hydrodynamica)을 표절하여 수력학(Hydraulica)을 지었는데 출판날짜를 앞당기는 조작을 하기도 하였다. 다니엘이 화해하려 하였으나 아버지는 끝내 거절하였다.^[28]

학창시절 아버지 요한 베르누이는 가난하게 살게 될 수학보다는 사업을 하도록 격려했다. 하지만 다니엘은 이를 거부하고 수학을 공부하였다. 다니엘은 수학과 물리학에 강한 관심을 가지고 13세에 바젤 대학교에 입학하여 15세에 학사 시험에 합격하고 16세에 석사 학위를 받았다. 그가 후에 아버지의 소원을 들어주려고 사업을 배우기 시작하자 아버지는 다시 그에게 의학을 공부하라고 하였다. 아버지가 그에게 수학을 개인 교습시켜 준다는 조건하에 동의하고 한동안 그렇게 지냈다.^[28] 다니엘은 바젤 대학교, 하이델베르크 대학교, 스트라스부르 대학교에서 의학을 공부하였고, 1721년에 에너지 보존 법칙을 응용한 호흡 메커니즘에 대한 박사 논문을 완성했고 해부학과 식물학 박사학위를 취득하였다.^[29]

다니엘은 바젤 대학교에서 자리를 얻지 못하고 의학 실무 훈련을 위해 베네치아로 갔다. 베네치아에서는 1724년에 크리스티안 골트바흐의 협력을 얻어 첫 저서 「수학 연습」을 출판하고, 항해용 모래시계를 설계했다. 그 항해용 모래시계는 1725년에 파리 아카데미 상(Prix de l'Académie des sciences)을 수상했다.

베르누이는 레온하르트 오일러와 같은 시대를 살았고 가까운 친구였다.^[30] 그는 1724년 수학과 교수로서 상트페테르부르크로 갔지만, 1725년부터 형 니콜라우스 2세 베르누이와 함께 러시아 상트페테르부르크 과학 아카데미의 수학직을 얻었지만, 형은 8개월 후 사망했다. 그 후 1727년에 아버지 요한의 주선으로 요한의 제자였던 같은 고향 출신의 레온하르트 오일러가 같은 과학 아카데미로 와서 1733년까지 서로 돕고 생산적인 연구를 했다. 그곳에서 불행한 삶을 보내다가 1733년 병을 얻고 떠나왔다.^[28] 1734년에 식물학직을 얻고 고향 바젤 대학교로 돌아왔다. 바젤 대학교로 돌아와서 죽을 때까지 의학, 형이상학, 자연철학의 교수로 지냈다.^[31] 1750년 5월에 영국 왕립학회 회원으로 선출되었다.^[32]

1734년에 다니엘은 파리 아카데미 대상에 응모했는데, 아버지 요한과 동시 수상이 되었다. 아들과 동등하게 평가받은 것에 요한은 강하게 분노하여 이것을 계기로 아버지와의 관계가 더욱 악화되었고, 다니엘은 아버지에 의해 베르누이 가문 출입 금지 처분을 받았다. 다니엘은 상트페테르부르크에서 작성한 초고를 바탕으로 1738년에 『유체역학』를 출판했다.

2. 5. 말년

다니엘 베르누이는 스위스 서약동맹 바젤 시의 저명한 수학자 요한 베르누이의 아들로 네덜란드 공화국 흐로닝언에서 태어났다.^[26] 베르누이 가문은 원래 합스부르크 네덜란드의 안트베르펜 출신인데, 스페인으로부터 개신교 박해를 피해 프랑크푸르트를 거쳐 스위스 바젤로 이주하였다. 아버지 요한 베르누이는 가난하게 살게 될 수학보다는 사업을 하도록 격려했다. 하지만 다니엘은 이를 거부하고 수학을 공부하였다. 그가 후에 아버지의 소원을 들어주려고 사업을 배우기 시작하자 아버지는 다시 그에게 의학을 공부하라고 하였다. 아버지가 그에게 수학을 개인 교습시켜 준다는 조건하에 동의하고 한동안 그렇게 지냈다.^[28] 다니엘은 바젤, 하이델베르크, 스트라스부에서 의학을 공부하였고, 1721년에 해부학과 식물학 박사학위를 취득하였다.^[29]

베르누이는 레온하르트 오일러와 같은 시대를 살았고 가까운 친구였다.^[30] 그는 1724년 수학과 교수로서 상트페테르부르크로 갔지만,러시아 정교회의 검열^[11], 급여 문제에 대한 의견 불일치^[12], 그곳에서 불행한 삶을 보내다가 1733년 병을 얻고 떠나왔다.^[28] 바젤 대학교로 돌아와서 죽을 때까지 의학, 형이상학, 자연철학의 교수로 지냈다.^[31] 1750년 5월에 영국 왕립학회 회원으로 선출되었다.^[32]

두 사람 모두 파리 대학에서 열린 과학 경연대회에서 공동 1위에 올랐는데 아들 다니엘과 비교되는 '불명예'를 견디지 못한 아버지 요한은 다니엘을 집에서 내보냈다. 요한 베르누이는 또한 다니엘의 저서 유체역학을 표절하여 수력학을 지었는데 출판날짜를 앞당기는 조작을 하기도 하였다. 다니엘이 화해하려 하였으나 아버지는 끝내 거절하였다.^[28]

3. 수학 및 물리학 분야 업적

골드바흐의 도움으로 1724년에 출판된 <수학 연습문제>는 다니엘 베르누이의 가장 초기의 수학적 업적이다.^[27] 2년 후 그는 물체의 운동을 병진운동과 회전운동으로 나누어 해결하는 것이 바람직하다는 것을 최초로 지적했다.^[27] 1738년에는 그의 주요 작품인 《유체역학》이 출판되었다.^[27] 이 책은 라그랑주의 《해석 역학》과 비슷하게 모든 결과를 단일한 원리 즉 에너지 보존으로부터 유도하였다.^[27]

이어서 조수 이론에 관한 소논문을 출판했는데 오일러와 콜린 맥클로린의 소논문과 공동으로 프랑스 아카데미 상을 받았다.^[27] 이 세 소논문은 아이작 뉴턴의 《프린키피아》에서부터 라플라스의 연구 사이의 결과를 모두 담고 있다.^[27] 다니엘 베르누이는 또한 역학 분야에서 많은 논문을 출판하였는데 특히 진동하는 현의 문제와 브룩 테일러와 장 르 롱 달렘베르트의 풀이법을 다루었다.^[27]

베르누이는 오일러와 함께 액체의 흐름에 대해 연구하였다. 특히 혈액이 흐르는 속도와 혈압의 관계를 연구하였다. 다니엘은 액체가 흐르는 관의 벽에 작은 구멍을 내어 지푸라기 빨대를 꽂으면 액체가 빨대를 따라 솟아 오른 높이가 관 안의 유체의 압력과 관련된다고 하였다.^[33]

곧 유럽 전역의 의사들은 뾰족한 유리관을 동맥에 꽂아 환자의 혈압을 측정하였다. 이 방법은 1896년 이탈리아의 한 의사가 오늘날 쓰이는 덜 고통스러운 방법을 발견하기까지 170년간 사용되었다. 그러나 베르누이의 압력 측정 방법은 오늘날에도 비행기를 지나는 공기의 속도를 측정하기 위해 비행기에서 여전히 사용된다.

다니엘 베르누이는 그의 발견을 더 연구하기 위하여 에너지 보존에 관한 그의 초기 작품으로 돌아왔다. 움직이는 물체의 높이가 증가하면 운동 에너지가 위치 에너지로 바뀌는 것이 알려져 있었다. 다니엘은 비슷한 방법으로 움직이는 액체에서 압력과 운동에너지가 교환되는 베르누이의 원리를 발견하였다. 수학적으로 다음과 같이 쓸 수 있다.

: $\tfrac12 \rho u^2 + P = \text{constant}$

여기서 P는 압력, ρ은 유체의 밀도, u는 속도다.

《유체역학》(1738년)에서 기체 운동론의 기초를 닦았고, 이것으로 보일의 법칙을 설명하였다.^[27] 그는 오일러와 함께 탄성 및 오일러-베르누이 보 방정식을 연구했다.^[37] 베르누이 원리는 유체역학에서 매우 중요하다.^[31] 레옹 브릴루앵에 따르면 "진동계의 일반적인 움직임은 여러 고유 진동의 중첩으로 구성된다"는 중첩 원리는 1753년 다니엘 베르누이에 의해 처음 도입되었다.^[38]

1738년 저서 『유체역학(Hydrodynamica)』에서 그는 기체 운동론의 기초를 마련하고, 이 개념을 이용하여 보일의 법칙을 설명하였다.^[7]^[27] 그는 기체 운동론의 선구자이며, 보일과 마리오트의 이름이 붙은 법칙을 해석했다.

다니엘 베르누이는 골드바흐의 도움으로 1724년에 <수학 연습문제>를 출판하며 초기 수학적 업적을 쌓았다.^[27] 2년 후, 그는 물체의 운동을 병진운동과 회전운동으로 나누어 해결하는 것이 바람직하다는 것을 최초로 지적했다. 1738년에 출판된 그의 주요 작품인 《유체역학》은 라그랑주의 《해석 역학》과 비슷하게 모든 결과를 에너지 보존이라는 단일 원리로부터 유도해냈다.^[27] 조석 이론에 관한 소논문은 오일러와 콜린 맥클로린의 소논문과 공동으로 프랑스 아카데미 상을 받았는데, 이 세 소논문은 뉴턴의 《프린키피아》에서부터 라플라스의 연구 사이의 결과를 모두 담고 있다.^[27]

베르누이는 오일러와 함께 액체의 흐름, 탄성, 오일러-베르누이 보 방정식을 연구했다.^[37]^[17] 그는 특히 혈액의 속도와 압력의 관계를 연구하여, 액체가 흐르는 관에 작은 구멍을 내고 빨대를 꽂으면 액체가 솟아오른 높이가 관 안 유체의 압력과 관련된다는 것을 발견했다.^[33] 이러한 압력 측정 방법은 비행기를 지나는 공기 속도를 측정하는데 오늘날에도 사용된다. 움직이는 액체에서 압력과 운동에너지가 교환된다는 베르누이 원리를 발견하였고,^[31] 이는 유체역학에서 매우 중요하며, 항공역학에서 중요하게 사용된다.^[18]

《유체역학》(1738년)에서 기체 운동론의 기초를 닦았고, 보일의 법칙을 설명하였다.^[27]^[7] 또한, 현의 진동에 관하여 미분방정식의 해를 삼각함수로 전개하는 방법으로 진동 현의 식을 구했다. 레옹 브릴루앵에 따르면, "진동계의 일반적인 움직임은 여러 고유 진동의 중첩으로 구성된다"는 중첩 원리는 1753년 다니엘 베르누이에 의해 처음 도입되었다.^[38]^[19]

3. 1. 유체역학

골드바흐의 도움으로 1724년에 출판된 <수학 연습문제>는 다니엘 베르누이의 가장 초기의 수학적 업적이다.^[27] 2년 후 그는 물체의 운동을 병진운동과 회전운동으로 나누어 해결하는 것이 바람직하다는 것을 최초로 지적했다.^[27] 1738년에는 그의 주요 작품인 《유체역학》이 출판되었다.^[27] 이 책은 라그랑주의 《해석 역학》과 비슷하게 모든 결과를 단일한 원리 즉 에너지 보존으로부터 유도하였다.^[27]

이어서 조수 이론에 관한 소논문을 출판했는데 오일러와 콜린 맥클로린의 소논문과 공동으로 프랑스 아카데미 상을 받았다.^[27] 이 세 소논문은 아이작 뉴턴의 《프린키피아》에서부터 라플라스의 연구 사이의 결과를 모두 담고 있다.^[27] 다니엘 베르누이는 또한 역학 분야에서 많은 논문을 출판하였는데 특히 진동하는 현의 문제와 브룩 테일러와 장 르 롱 달렘베르트의 풀이법을 다루었다.^[27]

베르누이는 오일러와 함께 액체의 흐름에 대해 연구하였다. 특히 혈액이 흐르는 속도와 혈압의 관계를 연구하였다. 다니엘은 액체가 흐르는 관의 벽에 작은 구멍을 내어 지푸라기 빨대를 꽂으면 액체가 빨대를 따라 솟아 오른 높이가 관 안의 유체의 압력과 관련된다고 하였다.^[33]

곧 유럽 전역의 의사들은 뾰족한 유리관을 동맥에 꽂아 환자의 혈압을 측정하였다. 이 방법은 1896년 이탈리아의 한 의사가 오늘날 쓰이는 덜 고통스러운 방법을 발견하기까지 170년간 사용되었다. 그러나 베르누이의 압력 측정 방법은 오늘날에도 비행기를 지나는 공기의 속도를 측정하기 위해 비행기에서 여전히 사용된다.

다니엘 베르누이는 그의 발견을 더 연구하기 위하여 에너지 보존에 관한 그의 초기 작품으로 돌아왔다. 움직이는 물체의 높이가 증가하면 운동 에너지가 위치 에너지로 바뀌는 것이 알려져 있었다. 다니엘은 비슷한 방법으로 움직이는 액체에서 압력과 운동에너지가 교환되는 베르누이의 원리를 발견하였다. 수학적으로 다음과 같이 쓸 수 있다.

:

\tfrac12 \rho u^2 + P = \text{constant}

여기서 P는 압력, ρ은 유체의 밀도, u는 속도다.

《유체역학》(1738년)에서 기체 운동론의 기초를 닦았고, 이것으로 보일의 법칙을 설명하였다.^[27] 그는 오일러와 함께 탄성 및 오일러-베르누이 보 방정식을 연구했다.^[37] 베르누이 원리는 유체역학에서 매우 중요하다.^[31] 레옹 브릴루앵에 따르면 "진동계의 일반적인 움직임은 여러 고유 진동의 중첩으로 구성된다"는 중첩 원리는 1753년 다니엘 베르누이에 의해 처음 도입되었다.^[38]

3. 2. 기체 운동론

1738년 저서 『유체역학(Hydrodynamica)』에서 그는 기체 운동론의 기초를 마련하고, 이 개념을 이용하여 보일의 법칙을 설명하였다.^[7]^[27] 그는 기체 운동론의 선구자이며, 보일과 마리오트의 이름이 붙은 법칙을 해석했다.

3. 3. 탄성 및 진동 연구

다니엘 베르누이는 골드바흐의 도움으로 1724년에 <수학 연습문제>를 출판하며 초기 수학적 업적을 쌓았다.^[27] 2년 후, 그는 물체의 운동을 병진운동과 회전운동으로 나누어 해결하는 것이 바람직하다는 것을 최초로 지적했다. 1738년에 출판된 그의 주요 작품인 《유체역학》은 라그랑주의 《해석 역학》과 비슷하게 모든 결과를 에너지 보존이라는 단일 원리로부터 유도해냈다.^[27] 조석 이론에 관한 소논문은 오일러와 콜린 맥클로린의 소논문과 공동으로 프랑스 아카데미 상을 받았는데, 이 세 소논문은 뉴턴의 《프린키피아》에서부터 라플라스의 연구 사이의 결과를 모두 담고 있다.^[27]

베르누이는 오일러와 함께 액체의 흐름, 탄성, 오일러-베르누이 보 방정식을 연구했다.^[37]^[17] 그는 특히 혈액의 속도와 압력의 관계를 연구하여, 액체가 흐르는 관에 작은 구멍을 내고 빨대를 꽂으면 액체가 솟아오른 높이가 관 안 유체의 압력과 관련된다는 것을 발견했다.^[33] 이러한 압력 측정 방법은 비행기를 지나는 공기 속도를 측정하는데 오늘날에도 사용된다. 움직이는 액체에서 압력과 운동에너지가 교환된다는 베르누이 원리를 발견하였고,^[31] 이는 유체역학에서 매우 중요하며, 항공역학에서 중요하게 사용된다.^[18]

《유체역학》(1738년)에서 기체 운동론의 기초를 닦았고, 보일의 법칙을 설명하였다.^[27]^[7] 또한, 현의 진동에 관하여 미분방정식의 해를 삼각함수로 전개하는 방법으로 진동 현의 식을 구했다. 레옹 브릴루앵에 따르면, "진동계의 일반적인 움직임은 여러 고유 진동의 중첩으로 구성된다"는 중첩 원리는 1753년 다니엘 베르누이에 의해 처음 도입되었다.^[38]^[19]

4. 경제학 및 통계학 분야 업적

1738년 다니엘 베르누이는 《''Specimen theoriae novae de mensura sortis'' 》(위험의 측정에 관한 새 이론의 설명)^[34]에서 상트페테르부르크의 역설에 대한 해결책을 제시했는데, 이는 위험 회피, 위험 프리미엄, 그리고 효용의 경제 이론의 기초가 되었다.^[15] 베르누이는 사람들이 불확실성을 수반하는 결정을 내릴 때 금전적 이득을 최대화하는 것이 아니라, 개인적 만족과 이익을 포괄하는 경제 용어인 "효용"를 최대화한다는 것을 알아차렸다.^[35] 그는 인간에게 있어 돈과 효용 사이에는 직접적인 관계가 있지만, 금전적 이득이 증가함에 따라 이 관계가 무너지는 것을 깨달았다. 예를 들어, 연소득이 1억원인 사람에게 10만원의 추가 소득은 연소득이 5억원인 사람에게 더 많은 효용을 제공할 것이다.^[35]

베르누이는 "크건 작건 간에 부의 증가에서 비롯되는 만족감은 이전에 소유하던 재화의 양에 반비례한다"고 말했다. 이는 현재 '''한계효용 감소의 법칙'''이라고 불린다.

절단된 자료를 포함하는 통계적 문제를 분석하려는 초기 시도 중 하나는 베르누이의 1766년 천연두 이환율 및 사망률 자료 분석으로, 예방 접종의 효능을 보여주기 위한 것이었다.^[16]

4. 1. 상트페테르부르크의 역설과 한계효용

1738년 다니엘 베르누이는 《위험의 측정에 관한 새 이론의 설명》(''Specimen theoriae novae de mensura sortis'')^[34]에서 상트페테르부르크의 역설에 대한 해결책을 제시했다. 상트페테르부르크 역설은 앞면이 나올 때까지 동전을 던지는 게임에서 기댓값은 무한대이지만, 일반적인 감각으로는 사람들이 게임에 참가하지 않는 현상을 설명한다. 베르누이는 "극히 적은 부의 증가로부터 얻는 만족도(효용)는 그 전까지 보유하고 있던 재산의 양에 반비례한다"는 한계효용 감소의 법칙으로 이 역설을 해결했다.^[14] 즉, 사람들은 금전적 이득의 기댓값이 아닌, 각 상금으로부터 얻을 수 있는 "효용"의 기댓값을 합산하여 의사 결정을 내린다는 것이다.

베르누이는 사람들이 불확실성을 수반하는 결정을 내릴 때 금전적 이득이 아닌 개인적 만족과 이익을 포괄하는 "효용"을 최대화한다고 보았다.^[35] 그는 돈과 효용 사이에 직접적인 관계가 있지만, 금전적 이득이 증가함에 따라 이 관계가 무너짐을 발견했다. 예를 들어, 연소득이 1억원인 사람에게 10만원의 추가 소득은 연소득이 5억원인 사람에게 더 큰 효용을 제공한다.^[35] 이러한 베르누이의 한계효용 개념은 100년 후 윌리엄 스탠리 제번스에 의해 독립적으로 확립되었고, 200년 후 존 폰 노이만과 오스카 모르겐슈테른의 『게임 이론과 경제 행동』(1944년)을 통해 기대효용 이론으로 발전하였다.

베르누이는 절단된 자료를 포함하는 통계적 문제를 분석하려는 초기 시도 중 하나로, 1766년 천연두 이환율 및 사망률 자료를 분석하여 예방 접종의 효능을 입증하기도 했다.^[16]

4. 2. 위험 회피와 효용 이론

1738년 다니엘 베르누이는 《위험의 측정에 관한 새 이론의 설명》(''Specimen theoriae novae de mensura sortis'')^[34]에서 상트페테르부르크의 역설에 대한 해결책을 제시하며 위험 회피, 위험 프리미엄, 효용의 경제 이론의 기초를 마련했다.^[15] 베르누이는 사람들이 불확실한 상황에서 결정을 내릴 때, 금전적 이득의 극대화가 아닌 개인적 만족과 이익을 의미하는 "효용"을 극대화하려 한다는 점을 지적했다.^[35] 그는 돈과 효용 사이에 직접적인 관계가 있지만, 금전적 이득이 증가함에 따라 이 관계는 약화된다고 보았다. 예를 들어, 연소득이 1억원인 사람에게 10만원의 추가 소득은 연소득이 5억원인 사람보다 더 큰 효용을 제공한다.^[35]

베르누이는 "극히 적은 부의 증가로부터 얻는 만족도(효용)는 그 전까지 보유하고 있던 재산의 양에 반비례한다"는 한계효용 감소의 법칙으로 상트페테르부르크 역설을 설명했다. 같은 금액을 얻더라도 소득이 적은 사람에게 더 큰 효용을 가져다준다는 것이다. 그는 동전 던지기 게임에서 각 상금액의 기대값이 아닌, 각 상금액으로부터 얻을 수 있는 "효용"의 기대값을 합산해야 한다고 주장했다.

베르누이는 다음과 같이 말했다.

한계효용에 중점을 둔 그의 이론은 100년 후 윌리엄 스탠리 제번스에 의해 독자적으로 확립되었고, 200년 후 존 폰 노이만과 오스카 모르겐슈테른의 『게임 이론과 경제 행동』(1944년)을 통해 기대효용이론으로 발전했다.

한편, 1766년 베르누이는 천연두 발생률과 사망률 자료를 분석하여 절단된 자료를 포함하는 통계적 문제를 분석하고 예방 접종의 효능을 입증하려 했다.^[16]

4. 3. 통계학적 분석

다니엘 베르누이는 1738년 저서 《''Specimen theoriae novae de mensura sortis'' 》(위험의 측정에 관한 새 이론의 설명)^[34]에서 상트페테르부르크의 역설에 대한 해결책을 제시했는데, 이는 위험 회피, 위험 프리미엄, 그리고 효용의 경제 이론의 기초가 되었다.^[15] 베르누이는 사람들이 불확실성을 수반하는 결정을 내릴 때 금전적 이득을 최대화하는 것이 아니라, 개인적 만족과 이익을 포괄하는 경제 용어인 "효용성(utility)"를 최대화한다는 것을 알아차렸다.^[35] 그는 인간에게 있어 돈과 효용 사이에는 직접적인 관계가 있지만, 금전적 이득이 증가함에 따라 이 관계가 무너지는 것을 깨달았다. 예를 들어, 연소득이 1억원인 사람에게 10만원의 추가 소득은 연소득이 5억원인 사람에게 더 많은 효용을 제공할 것이다.^[35]

베르누이는 "크건 작건 간에 부의 증가에서 비롯되는 만족감은 이전에 소유하던 재화의 양에 반비례한다"고 말했다. 이는 현재 '''한계효용 감소의 법칙'''이라고 불린다.

절단된 자료를 포함하는 통계적 문제를 분석하려는 초기 시도 중 하나는 베르누이의 1766년 천연두 이환율 및 사망률 자료 분석으로, 예방 접종의 효능을 보여주기 위한 것이었다.^[16]

5. 유산

다니엘 베르누이는 2002년 샌디에이고 항공우주 박물관의 국제 항공우주 명예의 전당에 헌액되었다.^[20]

참조

_[1] 서적 Duden — Das Aussprachewörterbuch Dudenverlag
_[2] 웹사이트 Daniel Bernoulli https://www.nndb.com[...] 2019-10-14
_[3] 서적 A History of Probability and Statistics and Their Applications before 1750 https://books.google[...] John Wiley & Sons
_[4] 서적 Handbook of Fluid Dynamics https://books.google[...] CRC Press
_[5] 서적 Flight and Motion: The History and Science of Flying https://books.google[...] Routledge
_[6] 웹사이트 Daniel Bernoulli and the Founding of Mathematical Economics https://mises.org/da[...]
_[7] 서적 A Short Account of the History of Mathematics https://archive.org/[...] Dover
_[8] 웹사이트 Daniel Bernoulli
_[9] 서적 A History of Aerodynamics and its Impact on Flying Machines Cambridge University Press
_[10] 저널 Leonhard Euler: The First St. Petersburg Years (1727–1741) https://core.ac.uk/d[...]
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_[12] 문서
_[13] 웹사이트 Library and Archive Catalogue http://www2.royalsoc[...] Royal Society 2010-12-13
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_[18] 백과사전 Daniel Bernoulli Encyclopædia Britannica
_[19] 서적 Wave propagation in Periodic Structures: Electric Filters and Crystal Lattices McGraw–Hill
_[20] 서적 These We Honor: The International Aerospace Hall of Fame Donning Co. Publishers
_[21] 웹사이트 Daniel Bernoulli Swiss mathematician https://www.britanni[...]
_[22] 서적 Duden — Das Aussprachewörterbuch Dudenverlag
_[23] 웹사이트 Daniel Bernoulli https://www.nndb.com[...] 2019-10-14
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_[31] 백과사전 Daniel Bernoulli Encyclopædia Britannica
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_[33] 문서 The Turner Collection, Keele University
_[34] 저널 Exposition of a New Theory on the Measurement of Risk
_[35] 문서
_[36] 논문 An attempt at a new analysis of the mortality caused by smallpox and of the advantages of inoculation to prevent it 2004
_[37] 서적 History of Strength of Materials Dover 1983
_[38] 서적 Wave propagation in Periodic Structures: Electric Filters and Crystal Lattices McGraw–Hill 1946

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